Por que o Resumo de Probabilidade do RBA e o Gráfico Granular de Taxas dão percentuais de alta diferentes — e por que ambos estão corretos
Comparação matemática entre o método binário de passo único da ASX e a árvore de probabilidade expansível da CME
Se você olhar a página do RBA, vai notar dois conjuntos de números diferentes que afirmam descrever o que o mercado espera para os juros:
Isso não é um erro de cálculo. Os dois números vêm de duas metodologias genuinamente diferentes que fatiam a mesma expectativa de mercado de formas distintas. Esta página explica o que cada método faz, por que eles divergem e qual usar para qual finalidade.
Os dois métodos partem da mesma variação de taxa esperada implícita no mercado. Eles divergem em como descrever a incerteza em torno dessa variação esperada — não na variação esperada em si. Somar as barras de alta granulares da CME nunca vai equivaler ao número principal da ASX, e isso é esperado, não um defeito.
A página do RBA exibe duas medidas de probabilidade distintas, extraídas dos mesmos dados de mercado subjacentes, mas calculadas sob premissas estruturais diferentes:
Ambos são internamente consistentes, ambos codificam o mesmo primeiro momento (variação de taxa esperada), e a divergência na probabilidade agregada de alta é consequência direta de premissas distribucionais diferentes — não de uma discrepância nos dados de origem ou na implementação.
O método da ASX é a abordagem oficial usada pela Australian Securities Exchange em seu RBA Rate Tracker. Para cada próxima reunião do RBA, ele assume que exatamente duas coisas podem acontecer:
A probabilidade desse movimento é calculada a partir do preço do futuro referente ao mês da reunião, ajustado pelo número exato de dias do mês em que a nova taxa estaria em vigor.
Por ser estritamente binário — manutenção vs. um passo de 25 pontos-base — o método da ASX nunca atribui probabilidade a um movimento duplo (+50 pontos-base ou −50 pontos-base em uma única reunião). Se o mercado estiver precificando alguma chance de uma alta de 50 pontos-base, a fórmula da ASX incorpora toda essa incerteza no número único de probabilidade de 25 pontos-base. Essa é uma escolha de design deliberada, que mantém o número principal simples e fácil de comunicar.
A tabela de Resumo de Probabilidade na página do RBA usa esse método. É o número que a própria ASX publica e o número mais citado pela imprensa financeira australiana.
Seja o contrato futuro de novembro liquidado ao preço \(F\), de modo que a taxa de caixa média implícita mensal seja \(X = 100 - F\). Seja \(r_t\) a taxa de caixa atual (vigente), \(N\) o número total de dias corridos no mês de vencimento do contrato, e \(n_a\) o número de dias nesse mês a partir da data da reunião em diante (incluindo o próprio dia da reunião). A fórmula de probabilidade ponderada por dias da ASX é:
onde \(0.25\) representa um passo de 25 pontos-base em pontos percentuais.
Derivação: A taxa média implícita \(X\) é uma mescla ponderada por dias entre a taxa antes da reunião (assumida igual a \(r_t\)) e a taxa depois da reunião (ou \(r_t\) — manutenção — ou \(r_t + 0.25\) — uma alta):
Isolando \(p\), chega-se à fórmula acima.
Simplificação comum: Quando a reunião cai no mês anterior ao mês de vencimento do contrato (de modo que todo o mês de vencimento é posterior à reunião, \(n_a = N\)), a fórmula se reduz a \(p = (X - r_t) / 0.25\). Esse é o caso que a ASX publica para a maioria dos horizontes de projeção. A fórmula completa ponderada por dias é necessária quando a reunião e o vencimento do contrato caem no mesmo mês.
Restrição binária: O método força exatamente dois resultados. Ele não consegue decompor uma situação em que uma alta de 50 pontos-base tem probabilidade relevante. Nesse caso, a fórmula ainda retorna um único \(p \in [0, 1]\) que preserva a variação média implícita, mas a estrutura binária representa incorretamente a distribuição real.
O método da CME segue uma abordagem diferente. Em vez de perguntar "manutenção ou um movimento?" em uma única reunião, ele constrói uma árvore de probabilidade completa que abrange todas as próximas reuniões e acompanha todo resultado cumulativo possível — manutenção, +25pb, +50pb, +75pb, −25pb, e assim por diante.
O resultado, em qualquer horizonte dado, é um gráfico de barras de resultados cumulativos: a probabilidade implícita no mercado de que a taxa estará exatamente X pontos-base mais alta (ou mais baixa) do que hoje até aquela reunião.
Somar todas as barras positivas dá a probabilidade de que a taxa estará mais alta, em qualquer montante, até aquela reunião — a probabilidade de "alta em geral". É isso que o gráfico de Probabilidades Granulares de Variação de Taxa exibe, e é o mesmo método usado nas páginas do Fed e do BCE deste site.
A árvore é construída reunião a reunião, convoluída para frente. Em cada reunião, a variação incremental pode ser zero ou um passo de 25 pontos-base. Mas, depois de duas reuniões, um caminho de +25pb seguido de +25pb produz +50pb cumulativos. Depois de três reuniões, +75pb se torna alcançável. O gráfico de barras que você vê é a distribuição de resultados cumulativos, não de resultados por reunião — por isso ele naturalmente inclui movimentos grandes, mesmo que cada reunião individual continue binária.
Para cada par de reuniões consecutivas \(i\) e \(i+1\), extrai-se a variação implícita incremental \(\delta_i\), em pontos-base, dos contratos futuros correspondentes. Na reunião \(i\), calcula-se:
Isso produz uma distribuição de dois pontos na reunião \(i\) com média exatamente igual a \(\delta_i\):
A distribuição cumulativa na reunião \(k\) é a convolução discreta de todas as distribuições por reunião, da reunião 1 até a reunião \(k\):
onde \(*\) denota convolução discreta e cada \(\mathbf{P}_i\) é a distribuição de dois pontos definida acima. A distribuição final \(\mathbf{P}_k\) dá a probabilidade de cada possível variação total de taxa entre a taxa atual e a taxa vigente na reunião \(k\).
Para exibição, os resultados são ordenados por probabilidade, os 9 principais são mantidos, e as probabilidades são renormalizadas para somar 1. A "probabilidade de alta" agregada é \(\sum_{j: c_j > 0} P_k(c_j)\), somando todas as variações cumulativas positivas \(c_j\).
Relação com o algoritmo detalhado do CME FedWatch: A decomposição incremental acima é equivalente à extração de taxa intramensal descrita na página Metodologia da Árvore de Expansão CME, aplicada iterativamente. Consulte aquela página para a derivação de \(\delta_i\) a partir dos preços de liquidação dos futuros e da restrição de continuidade entre os meses de referência.
Aqui está o ponto-chave: os dois métodos codificam a mesma variação de taxa esperada. Eles divergem em como é a distribuição em torno dessa expectativa.
O método da ASX diz: "vou representar toda a incerteza como um único movimento de 25 pontos-base com probabilidade \(p\)." Isso força toda a massa da variação esperada em um único número de probabilidade.
A árvore da CME diz: "vou deixar a distribuição se espalhar. Há uma chance de um movimento cumulativo de +50 pontos-base, e esse resultado de +50 pontos-base contribui com o dobro da variação de taxa por unidade de probabilidade." Como resultados grandes são mais eficientes em termos de variação de taxa, a árvore consegue atingir a mesma média de variação de taxa com uma probabilidade total menor de qualquer resultado positivo — já que parte do trabalho pesado é feito pelas caudas da distribuição.
Um resultado de +50 pontos-base faz o dobro do trabalho de variação de taxa de um resultado de +25 pontos-base por unidade de probabilidade, então a árvore precisa de menos resultados de alta no total para atingir a mesma média — por isso a probabilidade de alta somada da CME é sempre menor do que o número principal da ASX.
A diferença cresce a cada reunião adicional no horizonte, porque a convolução adiciona mais massa às caudas. Para a primeira reunião (apenas um passo de distância, movimento incremental de no máximo 25 pontos-base), os dois métodos praticamente coincidem.
Seja \(\mu\) a variação implícita média comum (em pontos-base) em um dado horizonte de reunião. Ambos os métodos preservam \(\mu\) por construção.
Sob o método binário da ASX (direção de alta), a probabilidade de passo único é:
(usando a forma simplificada em que \(n_a / N = 1\); a versão ponderada por dias modifica o denominador, mas o princípio é idêntico).
Sob a árvore da CME, a probabilidade agregada de alta no mesmo horizonte é:
onde a distribuição \(\mathbf{P}_k\) é uma convolução que aloca massa nos resultados \(c_j \in \{0, 25, 50, 75, \ldots\} \cup \{-25, -50, \ldots\}\).
A restrição de média exige:
Rearranjando e comparando com \(\mu = 25 \cdot p_{\text{ASX}}\):
Como todo termo \((c_j - 25) \cdot P_k(c_j) \geq 0\) para \(c_j \geq 50\), temos:
com igualdade apenas quando toda a massa de probabilidade na árvore da CME estiver concentrada exatamente em 0pb ou exatamente em 25pb (ou seja, na primeira reunião, antes da convolução distribuir massa para resultados maiores). A divergência cresce monotonicamente com a profundidade da convolução — isto é, com o número de reuniões no horizonte — à medida que mais massa se acumula em \(c_j \geq 50\).
Aqui está um exemplo concreto usando a reunião do RBA de 3 de novembro de 2026, com uma taxa de caixa atual de 4,35% e uma taxa média implícita pelos futuros da ASX de 4,435% para o contrato de novembro. A variação esperada implícita a partir de hoje é de +8,5pb.
O contrato de novembro vence no fim de novembro. A reunião cai em 3 de novembro, então a nova taxa (se alterada) estaria em vigor por 28 dos 30 dias do mês (na = 28, N = 30). A fórmula ponderada por dias resulta em:
P(alta de 25pb) = (4,435 − 4,35) ÷ ((28/30) × 0,25) = 0,085 ÷ 0,2333 ≈ 36,4%
P(manutenção) ≈ 63,6% P(corte) = 0%
Nota: o atalho ingênuo 8,5 ÷ 25 = 34,0% omite o fator de ponderação por dias na/N e subestimaria a probabilidade real.
A árvore da CME, calculada cumulativamente a partir de hoje até a reunião de novembro, espalha a mesma média de +8,5pb em uma distribuição:
Variação cumulativa até a reunião de novembro: manutenção 67,3%, +25pb 27,5%, +50pb 3,7%, +75pb 0,2%, −25pb 1,4%
Probabilidade de alta somada (todos os resultados positivos) = 27,5 + 3,7 + 0,2 = 31,3%
| Resultado | Passo Único ASX | Árvore Expansível CME |
|---|---|---|
| −25pb (corte) | 0,0% | 1,4% |
| Manutenção (0pb) | 63,6% | 67,3% |
| +25pb (alta) | 36,4% | 27,5% |
| +50pb | — | 3,7% |
| +75pb | — | 0,2% |
| Alta em geral (soma) | 36,4% | 31,3% |
| Variação média implícita | ≈ +8,5pb | ≈ +8,5pb |
Os dois métodos concordam quanto à variação esperada (+8,5pb). O método da ASX a concentra como uma chance limpa de 36,4% de uma alta de 25 pontos-base. A árvore da CME a espalha, resultando em um total de alta somado menor (31,3%), mas permitindo probabilidade não nula para movimentos cumulativos maiores. Nenhum dos dois está errado — eles respondem perguntas ligeiramente diferentes.
Parâmetros: \(r_t = 4,35\%\), \(X = 4,435\%\), \(N = 30\), \(n_a = 28\) (reunião em 3 de novembro, dias de 3 a 30 de novembro).
Comparação: a fórmula simplificada \(\mu / 25 = 8,5 / 25 = 0,340 = 34,0\%\) omite o fator \(n_a / N = 28/30 < 1\) e subestima a probabilidade em 2,4 pontos percentuais.
A árvore, neste horizonte, produz a seguinte distribuição (principais resultados renormalizados):
| Variação cumulativa \(c_j\) (pb) | Probabilidade \(P(c_j)\) | Contribuição para a média (pb) |
|---|---|---|
| −25 | 1,4% | −0,35 |
| 0 | 67,3% | 0,00 |
| +25 | 27,5% | +6,875 |
| +50 | 3,7% | +1,85 |
| +75 | 0,2% | +0,15 |
Verificação da média: \(-0,35 + 0 + 6,875 + 1,85 + 0,15 = 8,525 \approx 8,5\text{pb}\) ✓
Probabilidade agregada de alta: \(27,5 + 3,7 + 0,2 = 31,3\%\)
Portanto, \(p_{\text{ASX}} - p_{\text{CME}} \approx 4,1\%\), o que corresponde a \(36,4\% - 31,3\% = 5,1\%\) dentro da margem de arredondamento nas probabilidades exibidas.
Este site utiliza os dois métodos em papéis complementares:
Para o RBA: número principal da ASX = medida oficial de reunião única. Árvore CME = distribuição completa e visão multi-reunião. Espere que os dois discordem por alguns pontos percentuais na probabilidade agregada de alta — essa é a diferença metodológica em ação, não um erro.
Para mais detalhes sobre o algoritmo da árvore expansível da CME, consulte a página Metodologia da Árvore de Expansão CME. Para o painel completo de probabilidades do RBA, retorne à página do Banco Central da Austrália.