Como derivamos probabilidades de taxa de juros e avaliamos a postura de política monetária dos bancos centrais
Arcabouço técnico para extração de probabilidades de política implícitas no mercado e benchmark normativo de taxas
Como o Central Bank Watch efetivamente calcula as probabilidades exibidas neste site hoje — e por que fomos além da abordagem CME de reunião única descrita mais adiante nesta página
Recuperação por mínimos quadrados, ponderada por dias e regularizada por esparsidade, da função em degraus da taxa de política a partir de toda a curva de futuros disponível, generalizando tanto a decomposição clássica de reunião única da CME quanto o próprio bootstrap trimestral deste projeto (Banco do Japão) para todos os bancos centrais de contrato mensal que cobrimos
Cada página de banco central neste site mostra a probabilidade de uma alta, corte ou manutenção de taxa em cada próxima reunião. Essas probabilidades são extraídas dos preços dos futuros de taxa de juros — dinheiro real apostado por traders profissionais sobre para onde as taxas de política estão indo. Mas transformar um punhado de preços mensais de futuros em uma probabilidade para uma data específica de reunião sempre exigiu um modelo, porque um contrato futuro não diz "a reunião de 19 de março tem 60% de chance de alta". Ele diz algo mais indireto: "espera-se que a taxa overnight média em março seja X%". Algo precisa traduzir essa média mensal em uma história reunião a reunião.
Por muito tempo, usamos a técnica clássica descrita em detalhes mais adiante nesta página: resolver uma reunião de cada vez, usando apenas o contrato futuro do próprio mês da reunião e do mês vizinho imediato. É simples, transparente, e é a abordagem padrão da indústria exatamente por essas razões — é, de fato, a mesma abordagem que a ferramenta oficial CME FedWatch usa para o Federal Reserve.
Ao investigar uma probabilidade de alta implausível de 100% que encontramos na página do ECB em meados de 2026, descobrimos que essa abordagem simples, uma reunião de cada vez, tem um ponto fraco estrutural real: ela pode falhar gravemente sempre que duas ou mais reuniões caem em meses calendário consecutivos, sem um mês "tranquilo" (sem reunião) entre elas para ancorar o cálculo. Quando isso acontece, o método clássico não tem nada sólido em que se apoiar naquele trecho, e pequenas oscilações inteiramente normais nos preços reais de mercado são amplificadas em variações grandes e implausíveis.
O Bank of England, julho–setembro de 2026: o Comitê de Política Monetária do BoE se reuniu em 30 de julho, 6 de agosto e 17 de setembro — três reuniões reais em três meses calendário consecutivos, sem um intervalo limpo entre nenhuma delas.
O que a curva real de futuros mostrava: os preços dos futuros de SONIA caíram de forma suave e constante ao longo de todo esse período — uma trajetória modesta, nada excepcional, monotonicamente crescente para as taxas esperadas. Nada nos dados brutos sugeria que um corte de taxa estivesse minimamente em jogo.
O que o método antigo produziu mesmo assim: como agosto não tinha um mês vizinho limpo para se ancorar, o cálculo teve que resolver retroativamente por uma cadeia de estimativas, e chegou a implicar brevemente uma pequena probabilidade (aproximadamente 9–12%) de um corte de taxa na reunião de agosto — contradizendo diretamente uma curva que subia em taxa o tempo todo. Separadamente, para a reunião do Banco Central Europeu de 29 de outubro, a mesma classe de método local usou uma divisão por um número incomumente pequeno de dias (a reunião caiu apenas 3 dias antes do fim do mês) e transformou uma deriva mensal genuinamente modesta em um preço implícito fabricado — um que nunca havia sido de fato cotado em lugar nenhum da curva real — produzindo uma leitura falsa de 100% de alta.
A correção: resolver simultaneamente todas as próximas reuniões do BoE (e do ECB, e do Fed), a partir de toda a curva disponível de uma só vez, elimina esse modo de falha. O corte espúrio do BoE despencou para menos de 1% (território de ruído de fundo) e o falso 100% do ECB se tornou um valor consideravelmente mais comedido, e consideravelmente mais defensável, de 63–72%.
Vale a pena percorrer o caso do ECB acima com números reais, porque o mecanismo é simples uma vez que se vê explicitado.
O ECB se reuniu em 29 de outubro — dia 29 de um mês de 31 dias. Isso deixa apenas 3 dias restantes em outubro após a reunião, contra 28 dias antes dela.
O método antigo, de reunião única, trabalha retroativamente a partir de dois números conhecidos:
Para fazer a média do mês inteiro de outubro chegar a 2,36%, quando 28 de seus 31 dias ainda estão no antigo nível de 2,32%, os 3 dias restantes têm que fazer todo o trabalho de puxar a média para cima. Resolver para esses 3 dias significa dividir a diferença por 3 de 31 dias — equivalentemente, multiplicar a diferença original de 4 pb por aproximadamente 28÷3 ≈ 9,3 vezes:
2,32% + 9,3 × (2,36% − 2,32%) = 2,32% + 9,3 × 0,04% ≈ 2,74%
O método conclui que o mercado deve estar precificando uma taxa pós-reunião de cerca de 2,74% — um salto implícito de mais de 40 pb, bem acima de uma alta completa de 25 pb. Mas uma taxa de 2,74% nunca foi cotada em lugar nenhum da curva real de futuros naquele dia (as cotações reais durante todo aquele período variaram entre cerca de 2,19% e 2,49%). É puramente um artefato de ter apenas 3 dias de "margem" para absorver uma diferença rotineira de 4 pb — a mesma diferença de 4 pb caindo no meio de um mês, com 15 dias de cada lado em vez de 28 contra 3, teria mudado muito pouco o resultado.
É exatamente por isso que resolver cada reunião conjuntamente a partir de toda a curva, em vez de uma reunião de cada vez a partir de seus vizinhos imediatos, elimina o problema: a estimativa de nenhuma reunião individual volta a depender de uma divisão por apenas 3 dias.
Em vez de resolver uma reunião isoladamente e torcer para que os meses vizinhos cooperem, nossa abordagem atual olha para toda a curva de preços de futuros disponíveis — para um banco como o ECB ou o BoE, isso equivale a aproximadamente dois anos de contratos futuros mensais — de uma só vez, e faz uma única pergunta: qual é o padrão mais simples de um punhado de mudanças de taxa, ocorrendo exatamente nas datas reais agendadas das reuniões, que faria todos esses preços baterem certo, em conjunto?
Essa é uma mudança sutil, mas consequente, de enquadramento. Em vez de perguntar "dado apenas o preço deste mês e o de seu vizinho, o que aconteceu nesta reunião específica?", perguntamos "dados todos os preços da curva, qual é o menor número de mudanças de taxa reais e significativas — nas datas reais das reuniões — que explica tudo o que observamos?" Os bancos centrais genuinamente não mudam as taxas em todas as reuniões; eles mantêm a taxa estável muito mais vezes do que a alteram. Incorporamos essa expectativa diretamente ao modelo como uma preferência matemática (formalmente, uma prior de esparsidade): ela favorece ativamente uma explicação com poucas mudanças de taxa claras e significativas em vez de uma que espalha muitas pequenas oscilações espúrias por todas as datas de reunião só para ajustar os dados ligeiramente melhor. Um único preço de contrato implausível, ou um trecho fino da curva sem uma âncora limpa por perto, deixa de ter o poder de distorcer a resposta, porque agora é apenas uma entre dezenas de evidências ponderadas em conjunto, em vez de o único insumo disponível.
Essa é, de fato, exatamente a mesma técnica — e o mesmo código subjacente — que já havíamos construído e usado para o Banco do Japão, cujos contratos futuros abrangem três meses de cada vez em vez de um, de modo que um método de reunião única jamais funcionaria ali para começo de conversa. Agora estendemos essa mesma abordagem conjunta também para o Federal Reserve, o Banco Central Europeu e o Bank of England, de forma que todos os nossos quatro bancos centrais baseados em futuros sejam tratados com uma metodologia única, consistente e mais robusta.
Uma alternativa que soa natural — e que consideramos e pesquisamos seriamente antes de rejeitar — é ajustar uma curva suave aos preços dos futuros (uma técnica chamada Nelson-Siegel-Svensson, ou NSS, que este site já usa em outro lugar para curvas de rendimento de títulos genuínas) e ler as probabilidades a partir dessa curva suave.
Decidimos não fazer isso, por uma razão simples: a taxa de política de um banco central não é suave. Ela permanece em exatamente um nível entre reuniões e salta — por um valor discreto, em uma data exata e publicamente agendada — somente quando o comitê vota para movê-la. Ela se comporta como uma escada, não como uma rampa. Ajustar uma curva suave a dados em forma de escada não recupera a escada; produz algo que parece uma inclinação suave, distribuindo silenciosamente a altura de cada degrau real pelos dias e semanas ao seu redor. Essa é exatamente a propriedade errada para o que estamos tentando medir: precisamos saber quanto do movimento esperado pertence a esta reunião específica, não uma mistura de aparência plausível espalhada por várias datas. Um modelo de suavização subestimaria sistematicamente nossa confiança sobre o que acontece exatamente em cada reunião, ao mesmo tempo que fabricaria uma falsa sensação de deriva contínua e gradual em todos os dias comuns em que nada está agendado para acontecer.
Nossa abordagem conjunta de mínimos quadrados obtém o melhor dos dois instintos. Como a suavização de curva, ela usa toda a curva — dezenas de contratos — de uma só vez, em vez de apenas os vizinhos imediatos de uma reunião. Mas, diferente da suavização de curva, ela nunca abre mão da restrição que de fato corresponde à realidade: as taxas são constantes entre reuniões e saltam apenas nas datas de reunião. É uma forma mais inteligente de usar todos os dados, não uma suposição diferente sobre como os bancos centrais se comportam.
Duas salvaguardas rodam automaticamente, todos os dias, junto com esse cálculo:
Ambas são descritas em mais detalhe técnico na visão de especialista abaixo.
Para um dado banco central, sejam \(c_1, \ldots, c_N\) os contratos futuros disponíveis na curva (tipicamente 20-60 contratos mensais abrangendo até vários anos à frente), cada um com uma janela conhecida \([s_k, e_k)\) e uma taxa implícita \(F_k\) (100 menos o preço cotado). Sejam \(m_1 < m_2 < \cdots < m_J\) as datas das próximas reuniões que caem dentro da cobertura da curva, e \(\delta_j\) o degrau de taxa (desconhecido) na reunião \(j\), expresso como um múltiplo com sinal do tamanho padrão de movimento (25 pb).
A exposição de cada contrato, ponderada por dia, a cada reunião é capturada em uma matriz de projeto \(A\), onde:
(o numerador é o número de dias da janela \(k\) que caem depois da reunião \(j\); o denominador é o comprimento total da janela)
ou seja, a fração da janela do contrato \(k\) que cai depois da reunião \(j\) — exatamente 0 se a reunião for depois do fechamento da janela, exatamente 1 se a reunião for antes da abertura da janela, e uma fração intermediária se a reunião cair dentro da janela. Com \(b_k = F_k - R_0\) (taxa implícita menos a taxa base atual do mercado monetário), o sistema \(A\,\delta = b\) expressa a taxa implícita de cada contrato como a soma cumulativa, ponderada por dia, de quaisquer degraus de reunião que caiam antes dele.
Com \(N \gg J\) (muito mais contratos do que degraus de reunião desconhecidos), o sistema é fortemente sobredeterminado, o que é precisamente o ponto: em vez de resolver um pequeno sistema de 2 equações exatamente determinado por reunião (a abordagem clássica), resolvemos um único sistema grande e redundante cobrindo toda a curva. Minimizamos:
A penalidade \(\ell_1\) é a prior de esparsidade descrita acima — ela é resolvida via mínimos quadrados iterativamente reponderados (IRLS): cada passagem reponderar a penalidade por \(1/(|\delta_j| + \epsilon)\), de modo que degraus pequenos e espúrios sejam levados a zero ao longo das iterações, enquanto movimentos genuínos e bem sustentados sobrevivem. Essa é uma abordagem padrão de relaxação convexa para recuperação esparsa (minimização \(\ell_1\) no estilo de compressed sensing), escolhida aqui especificamente porque os bancos centrais comprovadamente só se movem em uma pequena fração de suas reuniões agendadas — a prior não é uma escolha arbitrária de suavização, ela codifica diretamente uma propriedade real e bem documentada do processo sendo modelado.
Os dois métodos não são desconexos — o bootstrap conjunto é melhor entendido como uma generalização, não como a substituição de uma ideia diferente. O método clássico (Seção 1 abaixo) é exatamente o caso especial de resolver o mesmo sistema subjacente ponderado por dia usando apenas os dois contratos adjacentes imediatos e um degrau desconhecido de cada vez, sequencialmente, propagando cada fronteira resolvida para a próxima. Essa solução local de 2 equações e 2 incógnitas é exata quando um mês vizinho "sem reunião" limpo está disponível (seu próprio preço cotado fornece diretamente a condição de fronteira necessária, sem necessidade de inversão) — e isso também vale, de fato, para o caminho de contingência de nossa implementação quando apenas uma reunião precisa ser resolvida isoladamente. A fragilidade do método local aparece especificamente quando não existe um vizinho limpo desse tipo e é preciso inverter uma identidade de contagem de dias em dois segmentos, dividindo por quantos dias, seja lá quantos forem, caem de um lado da reunião dentro daquele único mês — uma divisão que se torna numericamente instável sempre que uma reunião cai muito perto de uma fronteira de mês (veja o exemplo trabalhado acima; medimos fatores de amplificação de 6-15x em dados reais de contratos de 2026 para reuniões do Fed, ECB e BoE que caíram a menos de uma semana do fim do mês). Resolver conjuntamente ao longo de toda a curva substitui essa única equação local, possivelmente mal condicionada, por dezenas de equações redundantes bem condicionadas, o que explica por que o modo de falha desaparece.
Nelson-Siegel-Svensson modela a taxa a termo instantânea como uma função paramétrica suave e infinitamente diferenciável do prazo — a abordagem padrão e bem justificada para ajustar uma verdadeira estrutura a termo de rendimentos entre vencimentos heterogêneos, onde o objeto subjacente (rendimentos de equilíbrio de mercado, refletindo duração e risco de crédito que variam continuamente com o vencimento) é, de fato, suave. Este site usa exatamente esse modelo em outro lugar, para curvas reais de rendimento de títulos públicos (veja nossa página Nelson-Siegel-Svensson), onde é a ferramenta certa para o objeto certo.
O objeto que estamos estimando aqui — a trajetória da taxa de política overnight de um banco central — não é suave por construção: ela é comprovadamente constante por partes, mudando apenas em datas discretas, pré-agendadas (ou ocasionalmente de emergência) de reunião, e perfeitamente plana no restante do tempo. Impor uma forma funcional suave a um alvo que se sabe a priori ser uma função em degraus é um modelo mal especificado, não uma preferência estilística, e isso tem duas consequências concretas e indesejáveis para este caso de uso específico:
Nosso bootstrap conjunto de mínimos quadrados foi escolhido especificamente porque captura o benefício genuíno que motivou o instinto de "usar uma curva suave" — usar simultaneamente a informação de toda a curva, em vez de apenas dois pontos adjacentes — sem descartar a única suposição de modelagem (saltos constantes por partes, nas datas de reunião) que de fato é verdadeira sobre o alvo e da qual toda a extração de probabilidade depende.
Após resolver, calculamos o resíduo quadrático médio por equação de contrato, \(\text{RMS} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_k (A\delta - b)_k^2}\), em vez de uma norma \(\ell_2\) bruta, especificamente para que o mesmo limiar de tolerância seja comparável independentemente de quantos contratos estejam disponíveis em um dado dia (uma norma bruta cresce com \(\sqrt{N}\), o que, do contrário, faria curvas mais ricas parecerem espuriamente pior ajustadas do que curvas mais esparsas). Se o resíduo RMS exceder uma tolerância fixa, retemos totalmente as probabilidades por reunião daquele banco naquela execução, em vez de publicar uma decomposição mal sustentada — de forma consistente com a política mais ampla deste site de não inventar dados, que prefere ocultar resultados incertos a fabricar um número de aparência plausível. Este é o mesmo filtro que já rege o bootstrap trimestral do Banco do Japão, generalizado para os bancos mensais.
Os contratos futuros de 1 mês de ESTR e SONIA — o insumo de cálculo para o ECB e o BoE — reportam um preço de liquidação, mas nenhum volume de negociação no feed de dados gratuito que usamos, então sua liquidez não pode ser confirmada diretamente da mesma forma que para os futuros de Fed Funds. Para lidar com isso sem simplesmente confiar em um instrumento não verificável, raspamos separadamente as séries correspondentes de futuros de 3 meses de ESTR e SONIA, que reportam volume real de negociação, e comparamos os formatos das curvas: para a janela de cada contrato de 3 meses, calculamos a média das taxas implícitas da curva de 1 mês que caem dentro dessa janela e comparamos o resultado com a própria taxa cotada do contrato de 3 meses para o mesmo período. As duas deveriam acompanhar uma à outra, a menos de um spread de prazo/liquidez aproximadamente constante; um spread que varia de forma imprevisível entre janelas, em vez de se manter perto de um deslocamento estável, indica que o formato da curva de 1 mês diverge de uma referência real e líquida. Quando isso acontece, exibimos uma ressalva de qualidade de dados no site em vez de apresentar as probabilidades derivadas de 1 mês sem qualificação.
O bootstrap conjunto atualmente cobre o Federal Reserve, o Banco Central Europeu e o Bank of England (contratos mensais) e o Banco do Japão (contratos trimestrais, o caso de uso original para o qual essa técnica foi construída). O Reserve Bank of Australia é deliberadamente excluído: suas probabilidades vêm de um pipeline separado, já líquido, de futuros ASX de taxa de caixa interbancária de 30 dias, com sua própria metodologia binária dedicada de passo único (veja nossa página de comparação ASX vs CME), que não compartilha o problema de escassez de dados subjacente que este bootstrap foi construído para resolver.
A prior de esparsidade é uma suposição de modelagem genuína, não um almoço grátis: ela pode, em princípio, subatribuir uma deriva de política real, porém pequena e genuinamente gradual, se os dados forem altamente ambíguos sobre a qual reunião exatamente ela pertence. Na prática, o filtro de qualidade de ajuste capta os casos em que isso importa — uma decomposição que se ajusta mal porque a suposição de esparsidade está entrando em conflito com dados reais é retida em vez de forçada. Assim como no método clássico, reuniões de horizonte mais longo (além de aproximadamente duas a quatro reuniões à frente) permanecem menos confiáveis devido a prêmios de prazo e incerteza geral de mercado, independentemente de qual técnica de decomposição seja usada.
O que este site faz: Ele oferece duas análises para cada banco central coberto:
Como funciona:
Um desafio central: Os futuros de Fed Funds acompanham diretamente a taxa de política do Fed, a Federal Funds Rate. Não existe vínculo direto equivalente para o ECB ou o BoE. Os proxies mais próximos são a ESTR para o ECB e a SONIA para o BoE, ambas negociadas de 5 a 15 pontos-base abaixo das respectivas taxas de política. Este site assume que o spread atual permanece constante ao longo do horizonte de previsão.
Validação: Mais de 90% de acurácia direcional em 95 decisões de bancos centrais (2020–2024).
Ferramenta interativa: Uma calculadora gratuita em Excel está disponível para download, permitindo que os usuários reproduzam a metodologia de probabilidade e testem diferentes preços de futuros.
Arcabouço de dupla metodologia:
Contribuição principal: Extensão da metodologia CME FedWatch para ESTR e SONIA sob hipótese de spread constante para horizontes de 6 a 12 meses. Desempenho fora da amostra: 96,3% de acurácia direcional, MAE de 4,1 pp, Brier score de 0,041.
Ferramentas: Uma implementação completa em Excel está disponível (download abaixo) com fórmulas transparentes e sem macros.
Política de bancos centrais analisada por duas lentes complementares
Pergunta: O que os bancos centrais farão em seguida?
Método: Análise do mercado de futuros
Resultado: Probabilidades de mudanças de taxa em cada reunião futura
Exemplo: "75% de chance de um corte de 25 pb em março"
Seções: 1–3 abaixo
Pergunta: As taxas deveriam estar mais altas ou mais baixas?
Método: Modelos econômicos (Regra de Taylor, Lei de Okun)
Resultado: Classificação Acomodatícia / Neutra / Restritiva
Exemplo: "Taxas 50 pb acima da Regra de Taylor → Postura restritiva"
Seções: 4–5 abaixo
Essas metodologias se complementam. As previsões de probabilidade refletem o que os mercados esperam; a avaliação da postura de política reflete o que os fundamentos econômicos sugerem. Cada página de banco central apresenta ambas.
A técnica de reunião única, padrão da indústria, sobre a qual nosso bootstrap conjunto (descrito acima) se constrói e generaliza
Os futuros de taxa de juros agregam as expectativas de milhares de investidores profissionais que comprometem capital real em posições sobre a direção das taxas. A metodologia CME FedWatch converte esses preços em probabilidades em três etapas.
Etapa 1: Contratos futuros refletem taxas médias. Um contrato futuro de Fed Funds é liquidado com base na taxa efetiva média de federal funds de um determinado mês. Se a taxa atual é 5,00% e o contrato de junho implica 4,75%, o mercado espera que a taxa média em junho seja 4,75%.
Etapa 2: Considerar o timing da reunião. Se o Fed se reúne em 15 de junho, a taxa dos primeiros 15 dias do mês é a taxa pré-reunião (5,00%). Para os 15 dias restantes, vale o que o Fed decidir. O preço do futuro captura a média ponderada dos dois períodos.
Etapa 3: Resolver a taxa implícita pós-reunião. Usando aritmética de calendário, resolvemos a taxa pós-reunião compatível com o preço observado do futuro. Se essa taxa é 4,875% — exatamente no meio entre 5,00% e 4,75% — a implicação é uma chance aproximada de 50% de manutenção e 50% de corte de 25 pb.
Validação: Mais de 90% de acurácia direcional em 95 decisões de bancos centrais (2020–2024).
Ferramenta interativa: Uma calculadora gratuita em Excel está disponível para download, permitindo que os usuários reproduzam a metodologia de probabilidade e testem diferentes preços de futuros.
Arcabouço de dupla metodologia:
Contribuição principal: Extensão da metodologia CME FedWatch para ESTR e SONIA sob hipótese de spread constante para horizontes de 6 a 12 meses. Desempenho fora da amostra: 96,3% de acurácia direcional, MAE de 4,1 pp, Brier score de 0,041.
Ferramentas: Uma implementação completa em Excel está disponível (download abaixo) com fórmulas transparentes e sem macros.
Política de bancos centrais analisada por duas lentes complementares
Pergunta: O que os bancos centrais farão em seguida?
Método: Análise do mercado de futuros
Resultado: Probabilidades de mudanças de taxa em cada reunião futura
Exemplo: "75% de chance de um corte de 25 pb em março"
Seções: 1–3 abaixo
Pergunta: As taxas deveriam estar mais altas ou mais baixas?
Método: Modelos econômicos (Regra de Taylor, Lei de Okun)
Resultado: Classificação Acomodatícia / Neutra / Restritiva
Exemplo: "Taxas 50 pb acima da Regra de Taylor → Postura restritiva"
Seções: 4–5 abaixo
Essas metodologias se complementam. As previsões de probabilidade refletem o que os mercados esperam; a avaliação da postura de política reflete o que os fundamentos econômicos sugerem. Cada página de banco central apresenta ambas.
A técnica de reunião única, padrão da indústria, sobre a qual nosso bootstrap conjunto (descrito acima) se constrói e generaliza
Os futuros de taxa de juros agregam as expectativas de milhares de investidores profissionais que comprometem capital real em posições sobre a direção das taxas. A metodologia CME FedWatch converte esses preços em probabilidades em três etapas.
Etapa 1: Contratos futuros refletem taxas médias. Um contrato futuro de Fed Funds é liquidado com base na taxa efetiva média de federal funds de um determinado mês. Se a taxa atual é 5,00% e o contrato de junho implica 4,75%, o mercado espera que a taxa média em junho seja 4,75%.
Etapa 2: Considerar o timing da reunião. Se o Fed se reúne em 15 de junho, a taxa dos primeiros 15 dias do mês é a taxa pré-reunião (5,00%). Para os 15 dias restantes, vale o que o Fed decidir. O preço do futuro captura a média ponderada dos dois períodos.
Etapa 3: Resolver a taxa implícita pós-reunião. Usando aritmética de calendário, resolvemos a taxa pós-reunião compatível com o preço observado do futuro. Se essa taxa é 4,875% — exatamente no meio entre 5,00% e 4,75% — a implicação é uma chance aproximada de 50% de manutenção e 50% de corte de 25 pb.
Taxa atual: 4,375%
Preço do futuro de junho: 95,6738 (implica uma taxa de 4,3262%)
Reunião do Fed: 18 de junho (dia 18 de 30)
Cálculo: Antes da reunião (dias 1–17), a taxa é 4,375%. Depois da reunião (dias 18–30), ela é desconhecida. Trabalhando retroativamente a partir do preço do futuro, obtém-se uma taxa pós-reunião de 4,262%.
Resultado: A variação implícita é de −11,3 pb, que fica entre 0 e −25 pb. Isso se traduz em 54,8% de probabilidade de manutenção e 45,2% de probabilidade de corte de 25 pb.
Para reuniões mais distantes, o modelo usa uma "árvore expansiva". Cada reunião se ramifica em resultados possíveis — alta, queda ou manutenção da taxa — e o modelo atribui probabilidades a cada ramo com base nos preços dos futuros. O acompanhamento de todos os caminhos na árvore gera a probabilidade de qualquer nível de taxa em qualquer reunião futura.
Para mais detalhes, veja a página dedicada ao Método da Árvore Expansiva.
Seja \(F_m\) a taxa de futuro do mês \(m\), \(R_{pre}\) a taxa antes da reunião, \(R_{post}\) a taxa depois da reunião, \(d_{pre}\) os dias antes da reunião e \(d_{post}\) os dias depois:
Resolvendo para \(R_{post}\):
A mudança implícita de taxa \(\Delta R = R_{post} - R_{pre}\) é mapeada em probabilidades por interpolação linear entre resultados adjacentes de 25 pb. Se \(\Delta R\) cair entre os resultados \(O_i\) e \(O_{i+1}\):
A árvore expansiva estende de forma recursiva a extração para uma única reunião. Dados preços de futuros \(F_1, F_2, \ldots, F_n\) para \(n\) reuniões, as probabilidades de transição \(p_{ij}^t\) em cada nó satisfazem normalização (\(\sum_j p_{ij}^t = 1\)), restrição de martingale (taxa esperada igual à taxa implícita nos futuros) e consistência de caminhos (as probabilidades se agregam corretamente entre os ramos).
A complexidade computacional é \(O(n^2 \cdot m)\), onde \(n\) = níveis possíveis de taxa e \(m\) = número de reuniões.
A hipótese de incremento constante quebra em períodos de crise. Prêmios de risco embutidos nos futuros podem enviesar as estimativas de probabilidade. A metodologia é mais confiável para Fed Funds, em que os futuros acompanham diretamente o instrumento de política, ao contrário de ESTR ou SONIA, que são taxas determinadas pelo mercado com spreads variáveis em relação às taxas de política.
Seja \(P_t(r_i)\) a probabilidade da taxa \(r_i\) na reunião \(t\). As probabilidades de transição \(p_{ij}^t\), de \(r_i\) para \(r_j\), satisfazem:
O sistema é resolvido recursivamente, extraindo \(p_{ij}^t\) dos preços dos futuros e das probabilidades anteriores. A complexidade computacional é \(O(n^2 \cdot m)\), onde \(n\) = taxas possíveis e \(m\) = reuniões.
A ferramenta e os dados do CME FedWatch são proprietários do CME Group. Visite a ferramenta oficial da CME para probabilidades oficiais do Federal Reserve. Este trabalho foca em estender a metodologia para outros bancos centrais.
Por que estender a metodologia para bancos centrais europeus exige adaptações
A metodologia da CME funciona de forma direta para o Federal Reserve porque os futuros de Fed Funds acompanham diretamente a taxa de política do Fed. Para o ECB e o Bank of England, esse vínculo direto não existe.
| Banco Central | Taxa de Política | Contrato Futuro | O que o futuro acompanha | A Lacuna |
|---|---|---|---|---|
| Federal Reserve | Fed Funds Rate | Fed Funds Futures | Fed Funds Rate | Nenhuma (correspondência 1:1) |
| European Central Bank | Deposit Facility Rate (DFR) | ESTR Futures | ESTR (taxa de mercado) | ~8–15 pb abaixo da DFR |
| Bank of England | Bank Rate | SONIA Futures | SONIA (taxa de mercado) | ~3–7 pb abaixo da Bank Rate |
ESTR (Euro Short-Term Rate) e SONIA (Sterling Overnight Index Average) são baseadas em transações reais de empréstimo overnight. Elas negociam consistentemente abaixo das taxas oficiais de política por três razões. Primeiro, participantes não bancários, como fundos de mercado monetário, fundos de pensão e seguradoras, não podem depositar diretamente nos bancos centrais e, portanto, aceitam taxas ligeiramente mais baixas dos bancos comerciais. Segundo, quando a liquidez excedente é abundante — como durante o quantitative easing — os spreads se ampliam; quando a liquidez se contrai, eles se estreitam. Terceiro, índices de alavancagem bancária, exigências de cobertura de liquidez e restrições de balanço afetam a intermediação e, por extensão, o spread.
Para previsões de curto prazo que cobrem as próximas duas a quatro reuniões (tipicamente 6–12 meses), este site assume que o spread atual permanece constante. Isso é razoável porque os spreads mudam lentamente na ausência de grandes anúncios de política, o horizonte de previsão é mais curto que os períodos típicos de ajuste de balanço, e a hipótese mantém os cálculos transparentes e replicáveis.
Ressalva importante: Se o ECB ou o BoE anunciar uma mudança relevante na política de balanço — como aceleração do quantitative tightening — a hipótese de spread pode precisar de ajuste.
Um erro de 5 pb na hipótese de spread pode deslocar as estimativas de probabilidade em 10–20 pontos percentuais. A calibração correta do spread é crítica.
Em sistemas de piso com reservas abundantes, ESTR e SONIA refletem taxas de colateral geral para instituições financeiras não bancárias — fundos de mercado monetário, fundos de pensão, seguradoras — que não têm acesso direto a depósitos no banco central. A segmentação de acesso ao mercado e diferentes restrições regulatórias criam um diferencial persistente abaixo da taxa de política.
Determinantes principais do spread:
Para horizontes de previsão de 6–12 meses sem mudanças de regime anunciadas, este site usa o spread observado no momento. A justificativa se baseia no comportamento de reversão à média dentro de regimes, em um horizonte de previsão mais curto que períodos típicos de ajuste de balanço (18–24 meses em programas de QT), parcimônia e transparência.
Implementação: (1) Observar o spread atual \(s_t = DFR_t - ESTR_t\). (2) Ajustar as taxas implícitas nos futuros por \(s_t\). (3) Aplicar a metodologia padrão da árvore expansiva às taxas ajustadas. (4) Normalizar as probabilidades.
A hipótese de spread constante é pouco confiável durante transições anunciadas de QE/QT, programas relevantes de drenagem ou injeção de reservas, e mudanças regulatórias que afetam a estrutura do mercado monetário. Nesses casos, projeções de spread devem incorporar trajetórias de política anunciadas e comportamento histórico do spread em episódios análogos. Modelos de mudança de regime melhoram a acurácia, mas adicionam complexidade considerável.
Spread ECB DFR-ESTR:
Spread BoE Bank Rate-SONIA:
Quais taxas de juros "deveriam" prevalecer, dados os fundamentos econômicos
As probabilidades de mercado mostram o que os traders esperam que os bancos centrais façam. As taxas teóricas mostram o que as condições econômicas sugerem que eles deveriam fazer. O hiato entre as duas é informativo.
O modelo mais usado é a Regra de Taylor, que calcula uma taxa de juros recomendada com base em dois insumos: o quanto a inflação está distante da meta do banco central (geralmente 2%), e o quanto a economia está distante de sua capacidade plena — conceito que economistas chamam de "hiato do produto".
Taxa Teórica = Taxa Neutra + 1,5 × (Inflação − Meta) + 0,5 × Hiato do Produto
Exemplo:
Taxa da Regra de Taylor = 2,5 + 1,5 × (3,5 − 2) + 0,5 × 1 = 5,25%
Se a taxa de política efetiva for 4,75%, ela está 50 pb abaixo do que a Regra de Taylor sugere — uma postura moderadamente acomodatícia.
O hiato do produto mede se a economia está rodando acima ou abaixo do potencial. Um método padrão para estimá-lo é a Lei de Okun, que relaciona desemprego à produção econômica. Quando o desemprego cai abaixo de sua taxa natural, a economia provavelmente está superaquecida (hiato do produto positivo). Quando o desemprego excede a taxa natural, há ociosidade (hiato do produto negativo).
Cada banco central tem características distintas, e os modelos são calibrados de acordo:
Os detalhes técnicos completos estão nas páginas de modelo correspondentes.
A especificação generalizada da Regra de Taylor:
Onde:
Três métodos são empregados:
As especificações detalhadas estão na página de modelos de cada banco central:
As páginas individuais de modelo documentam a metodologia de estimação, a calibração de parâmetros e os resultados de backtesting.
Comparando taxas efetivas com taxas teóricas
Cada página de banco central inclui um gráfico do hiato histórico de taxa — a diferença entre a taxa de política efetiva e a taxa recomendada pela Regra de Taylor.
Hiato de Taxa = Taxa Efetiva − Taxa Teórica
Interpretação:
Taxa atual: 4,375%
Preço do futuro de junho: 95,6738 (implica uma taxa de 4,3262%)
Reunião do Fed: 18 de junho (dia 18 de 30)
Cálculo: Antes da reunião (dias 1–17), a taxa é 4,375%. Depois da reunião (dias 18–30), ela é desconhecida. Trabalhando retroativamente a partir do preço do futuro, obtém-se uma taxa pós-reunião de 4,262%.
Resultado: A variação implícita é de −11,3 pb, que fica entre 0 e −25 pb. Isso se traduz em 54,8% de probabilidade de manutenção e 45,2% de probabilidade de corte de 25 pb.
Para reuniões mais distantes, o modelo usa uma "árvore expansiva". Cada reunião se ramifica em resultados possíveis — alta, queda ou manutenção da taxa — e o modelo atribui probabilidades a cada ramo com base nos preços dos futuros. O acompanhamento de todos os caminhos na árvore gera a probabilidade de qualquer nível de taxa em qualquer reunião futura.
Para mais detalhes, veja a página dedicada ao Método da Árvore Expansiva.
Seja \(F_m\) a taxa de futuro do mês \(m\), \(R_{pre}\) a taxa antes da reunião, \(R_{post}\) a taxa depois da reunião, \(d_{pre}\) os dias antes da reunião e \(d_{post}\) os dias depois:
Resolvendo para \(R_{post}\):
A mudança implícita de taxa \(\Delta R = R_{post} - R_{pre}\) é mapeada em probabilidades por interpolação linear entre resultados adjacentes de 25 pb. Se \(\Delta R\) cair entre os resultados \(O_i\) e \(O_{i+1}\):
A árvore expansiva estende de forma recursiva a extração para uma única reunião. Dados preços de futuros \(F_1, F_2, \ldots, F_n\) para \(n\) reuniões, as probabilidades de transição \(p_{ij}^t\) em cada nó satisfazem normalização (\(\sum_j p_{ij}^t = 1\)), restrição de martingale (taxa esperada igual à taxa implícita nos futuros) e consistência de caminhos (as probabilidades se agregam corretamente entre os ramos).
A complexidade computacional é \(O(n^2 \cdot m)\), onde \(n\) = níveis possíveis de taxa e \(m\) = número de reuniões.
A hipótese de incremento constante quebra em períodos de crise. Prêmios de risco embutidos nos futuros podem enviesar as estimativas de probabilidade. A metodologia é mais confiável para Fed Funds, em que os futuros acompanham diretamente o instrumento de política, ao contrário de ESTR ou SONIA, que são taxas determinadas pelo mercado com spreads variáveis em relação às taxas de política.
Seja \(P_t(r_i)\) a probabilidade da taxa \(r_i\) na reunião \(t\). As probabilidades de transição \(p_{ij}^t\), de \(r_i\) para \(r_j\), satisfazem:
O sistema é resolvido recursivamente, extraindo \(p_{ij}^t\) dos preços dos futuros e das probabilidades anteriores. A complexidade computacional é \(O(n^2 \cdot m)\), onde \(n\) = taxas possíveis e \(m\) = reuniões.
A ferramenta e os dados do CME FedWatch são proprietários do CME Group. Visite a ferramenta oficial da CME para probabilidades oficiais do Federal Reserve. Este trabalho foca em estender a metodologia para outros bancos centrais.
Por que estender a metodologia para bancos centrais europeus exige adaptações
A metodologia da CME funciona de forma direta para o Federal Reserve porque os futuros de Fed Funds acompanham diretamente a taxa de política do Fed. Para o ECB e o Bank of England, esse vínculo direto não existe.
| Banco Central | Taxa de Política | Contrato Futuro | O que o futuro acompanha | A Lacuna |
|---|---|---|---|---|
| Federal Reserve | Fed Funds Rate | Fed Funds Futures | Fed Funds Rate | Nenhuma (correspondência 1:1) |
| European Central Bank | Deposit Facility Rate (DFR) | ESTR Futures | ESTR (taxa de mercado) | ~8–15 pb abaixo da DFR |
| Bank of England | Bank Rate | SONIA Futures | SONIA (taxa de mercado) | ~3–7 pb abaixo da Bank Rate |
ESTR (Euro Short-Term Rate) e SONIA (Sterling Overnight Index Average) são baseadas em transações reais de empréstimo overnight. Elas negociam consistentemente abaixo das taxas oficiais de política por três razões. Primeiro, participantes não bancários, como fundos de mercado monetário, fundos de pensão e seguradoras, não podem depositar diretamente nos bancos centrais e, portanto, aceitam taxas ligeiramente mais baixas dos bancos comerciais. Segundo, quando a liquidez excedente é abundante — como durante o quantitative easing — os spreads se ampliam; quando a liquidez se contrai, eles se estreitam. Terceiro, índices de alavancagem bancária, exigências de cobertura de liquidez e restrições de balanço afetam a intermediação e, por extensão, o spread.
Para previsões de curto prazo que cobrem as próximas duas a quatro reuniões (tipicamente 6–12 meses), este site assume que o spread atual permanece constante. Isso é razoável porque os spreads mudam lentamente na ausência de grandes anúncios de política, o horizonte de previsão é mais curto que os períodos típicos de ajuste de balanço, e a hipótese mantém os cálculos transparentes e replicáveis.
Ressalva importante: Se o ECB ou o BoE anunciar uma mudança relevante na política de balanço — como aceleração do quantitative tightening — a hipótese de spread pode precisar de ajuste.
Um erro de 5 pb na hipótese de spread pode deslocar as estimativas de probabilidade em 10–20 pontos percentuais. A calibração correta do spread é crítica.
Em sistemas de piso com reservas abundantes, ESTR e SONIA refletem taxas de colateral geral para instituições financeiras não bancárias — fundos de mercado monetário, fundos de pensão, seguradoras — que não têm acesso direto a depósitos no banco central. A segmentação de acesso ao mercado e diferentes restrições regulatórias criam um diferencial persistente abaixo da taxa de política.
Determinantes principais do spread:
Para horizontes de previsão de 6–12 meses sem mudanças de regime anunciadas, este site usa o spread observado no momento. A justificativa se baseia no comportamento de reversão à média dentro de regimes, em um horizonte de previsão mais curto que períodos típicos de ajuste de balanço (18–24 meses em programas de QT), parcimônia e transparência.
Implementação: (1) Observar o spread atual \(s_t = DFR_t - ESTR_t\). (2) Ajustar as taxas implícitas nos futuros por \(s_t\). (3) Aplicar a metodologia padrão da árvore expansiva às taxas ajustadas. (4) Normalizar as probabilidades.
A hipótese de spread constante é pouco confiável durante transições anunciadas de QE/QT, programas relevantes de drenagem ou injeção de reservas, e mudanças regulatórias que afetam a estrutura do mercado monetário. Nesses casos, projeções de spread devem incorporar trajetórias de política anunciadas e comportamento histórico do spread em episódios análogos. Modelos de mudança de regime melhoram a acurácia, mas adicionam complexidade considerável.
Spread ECB DFR-ESTR:
Spread BoE Bank Rate-SONIA:
Quais taxas de juros "deveriam" prevalecer, dados os fundamentos econômicos
As probabilidades de mercado mostram o que os traders esperam que os bancos centrais façam. As taxas teóricas mostram o que as condições econômicas sugerem que eles deveriam fazer. O hiato entre as duas é informativo.
O modelo mais usado é a Regra de Taylor, que calcula uma taxa de juros recomendada com base em dois insumos: o quanto a inflação está distante da meta do banco central (geralmente 2%), e o quanto a economia está distante de sua capacidade plena — conceito que economistas chamam de "hiato do produto".
Taxa Teórica = Taxa Neutra + 1,5 × (Inflação − Meta) + 0,5 × Hiato do Produto
Exemplo:
Taxa da Regra de Taylor = 2,5 + 1,5 × (3,5 − 2) + 0,5 × 1 = 5,25%
Se a taxa de política efetiva for 4,75%, ela está 50 pb abaixo do que a Regra de Taylor sugere — uma postura moderadamente acomodatícia.
O hiato do produto mede se a economia está rodando acima ou abaixo do potencial. Um método padrão para estimá-lo é a Lei de Okun, que relaciona desemprego à produção econômica. Quando o desemprego cai abaixo de sua taxa natural, a economia provavelmente está superaquecida (hiato do produto positivo). Quando o desemprego excede a taxa natural, há ociosidade (hiato do produto negativo).
Cada banco central tem características distintas, e os modelos são calibrados de acordo:
Os detalhes técnicos completos estão nas páginas de modelo correspondentes.
A especificação generalizada da Regra de Taylor:
Onde:
Três métodos são empregados:
As especificações detalhadas estão na página de modelos de cada banco central:
As páginas individuais de modelo documentam a metodologia de estimação, a calibração de parâmetros e os resultados de backtesting.
Comparando taxas efetivas com taxas teóricas
Cada página de banco central inclui um gráfico do hiato histórico de taxa — a diferença entre a taxa de política efetiva e a taxa recomendada pela Regra de Taylor.
Hiato de Taxa = Taxa Efetiva − Taxa Teórica
Interpretação:
Considere o ECB em meados de 2023:
Interpretação: Apesar de um ciclo rápido de alta entre 2022 e 2023, a política do ECB permaneceu levemente acomodatícia em relação à Regra de Taylor, sugerindo espaço para aperto adicional caso a inflação persistisse.
O hiato de taxa oferece um arcabouço para avaliar o viés de política (se o próximo movimento tem maior chance de ser alta ou corte), a razoabilidade do preço de mercado e se a política pode estar apertada demais (arriscando recessão) ou frouxa demais (arriscando inflação persistente). Combinado com as previsões de probabilidade, ele fornece um quadro mais completo: o que os mercados esperam versus o que os fundamentos sugerem.
A postura de política é classificada por regras baseadas em limiares:
Onde \(i_t\) é a taxa de política efetiva e \(\hat{i}_t\) é a prescrição da Regra de Taylor. O limiar de ±25 pb reflete a incerteza de mensuração nas estimativas de hiato do produto e taxa neutra.
Gráficos de hiato de taxa oferecem perspectiva histórica útil:
A avaliação baseada na Regra de Taylor tem limitações bem documentadas:
Os hiatos de taxa são apresentados como um insumo da avaliação de política, não como juízo definitivo. Bancos centrais ponderam um conjunto mais amplo de indicadores do que qualquer regra isolada consegue capturar.
Expansões planejadas e aprimoramentos metodológicos
Vários aprimoramentos estão em fase de pesquisa:
A metodologia atual prioriza simplicidade e transparência em vez de ganhos marginais de acurácia vindos de modelos mais complexos.
Este é um projeto em evolução. Perguntas, correções e sugestões metodológicas são bem-vindas — por favor, entre em contato.
Uma ferramenta em Excel para explorar a metodologia da árvore expansiva
Esta planilha em Excel implementa a metodologia de cálculo de probabilidades descrita acima. Os usuários podem modificar os preços de futuros de entrada e observar como as probabilidades de taxa evoluem ao longo de múltiplas reuniões de política.
Pasta de trabalho em Excel com cálculos de árvore binária, árvore visual de probabilidades, e atualizações automáticas. Sem macros — cálculos totalmente baseados em fórmulas.
Recurso-chave: A calculadora distingue meses com reunião (quando taxas podem mudar) e meses sem reunião (quando taxas permanecem constantes). Essa distinção é crítica para o cálculo preciso de probabilidades.
Fontes acadêmicas e fontes de dados
A ferramenta e os dados do CME FedWatch são proprietários do CME Group. Visite a ferramenta oficial da CME para probabilidades oficiais do Federal Reserve. Meu trabalho foca em estender a metodologia deles para outros bancos centrais.